Question

20．设A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|a＜x＜2a+1}，B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由已知解二次不等式求出集合A，再由B={x|a＜x＜2a+1}，若B⊆A，分类讨论，构造一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|x²-2x-3≤0}=[-1，3]，B={x|a＜x＜2a+1}，
又∵B⊆A，
∴a≥2a+1或$\left\{\begin{array}{l}{a＜2a+1}\\{a≥-1}\\{2a+1≤3}\end{array}\right.$，
解得a≤1；
故实数a的取值范围是（-∞，1]．

点评 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据集合包含关系，构造出关于参数a的不等式组是解答本题的关键．