Question

5．若A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简B，利用C⊆B，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C．
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x²≤4，则2a+3≥4，即a≥$\frac{1}{2}$；
②a＞2 时，0≤x²≤a²，则2a+3≥a²，a≤3．
综上所述，$\frac{1}{2}$≤a≤3．

点评 本题考查了集合间的关系，同时考查了分类讨论的数学思想．