Question

在等差数列{a_n}中，当a_r=a_s（r≠s）时，{a_n}必定是常数数列．然而在等比数列{a_n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a_r=a_s时，非常数数列{a_n}的一个例子是

 

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Answer 1

分析：本题考查的知识点是等差数列的性质与等比数列的性质，在等差数列中，若a_r=a_s时，a_r-a_s=（r-s）d=0，∵r≠s，所以公差d必然等0，故数列，{a_n}必定是常数数列，但在等比数列{a_n}中，若a_r=a_s时，

ar

as

=qr-s=1，若r-s为偶数时，q=±1，由于数列不是常数列，则数列的公比必为-1．

解答：解：在等比数列{a_n}中，
若a_r=a_s，
则

ar

as

=qr-s=1，
当r-s为偶数时，
q=±1，
∵数列不是常数列，
∴数列的公比q=-1
则r，s同为奇数或偶数
且奇数项为偶数项互为相反数
故答案为：a，-a，a，-a，…（a≠0），r与s同为奇数或偶数

点评：非零常数列即是等差数列，又是等比数列，把它看成等差数列时，公差d=0，把它看成等比数列时，公比q=1；当等比数列的公比为-1时，数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，且奇数项与偶数项互为相反数．