Question

y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：首先将y=sinx-cosx+sinxcosx 通过换元法，设sinx-cosx=t（-

2

≤t≤

2

），关系式转化为：g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

，然后利用二次函数的性质就可求得结果．

解答： 解：∵y=sinx-cosx+sinxcosx
设sinx-cosx=t（-

2

≤t≤

2

）则：sinxcosx=

1-t2

2

因此函数关系是转化为：g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

，利用二次函数的性质就可求得结果．
g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1 （-

2

≤t≤

2

）
∴g（t）_max=g（1）=1
g（t）_min=g（-

2

）=-

2

-

1

2

故y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为[-

2

-

1

2

，1]
故答案为：[-

2

-

1

2

，1]

点评：本题考查的知识点：二倍角的正弦，二次函数的性质，重点体现了换元法和配方法．