【题目】设点O为坐标原点,椭圆E:(a≥b>0)的右顶点为A,上顶点为B,过点O且斜率为
的直线与直线AB相交M,且
.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率e;
(Ⅱ)PQ是圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用OM的斜率为,布列方程,解出离心率;(2)利用弦长公式,结合维达定理,布列方程,结合上一问的离心率,易得椭圆方程.
试题解析:
(Ⅰ)∵A(a,0),B(0,b),,所以M(
,
).
∴,解得a=2b,
于是,∴椭圆E的离心率e为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2b,∴椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)
依题意,圆心C(2,1)是线段PQ的中点,且.
由对称性可知,PQ与x轴不垂直,设其直线方程为y=k(x-2)+1,代入(1)得:
(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,
,
由得
,解得
.
从而x1x2=8-2b2.于是
.
解得:b2=4,a2=16,∴椭圆E的方程为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
Ⅰ | 优 | 可正常活动 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动. | |
轻度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动. |
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这60天中属轻度污染的天数;
(2)求这60天空气质量指数的平均值;
(3)一般地,当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气,且此时出现雾霾天气的概率为,请根据统计数据,求在未来2天里,邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;
③线性回归方程必经过点
;
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟,那么其中有99人患肺病.其中错误的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上不存在最值,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k为何值时,方程f(x)-k=0只有1个根
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R,总存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范围
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com