Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）

A.若时，平面平面

B.若时，直线与平面所成的角的正弦值为

C.若直线和异面时，点不可能为底面的中心

D.若平面平面，且点为底面的中心时，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

推导出平面，结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误；设的中点为，连接、，证明出平面，找出直线与平面所成的角，并计算出该角的正弦值，可判断B选项的正误；利用反证法可判断C选项的正误；计算出线段和的长度，可判断D选项的正误.综合可得出结论.

因为，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A项正确；

设的中点为，连接、，则.

平面平面，平面平面，平面.

平面，设平面所成的角为，则，

，，，则，B项错误；

连接，易知平面，由、、确定的面即为平面，

当直线和异面时，若点为底面的中心，则，

又平面，则与共面，矛盾，C项正确；

连接，平面，平面，，

、分别为、的中点，则，

又，故，，则，D项错误.

故选：AC.