Question

10．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；     
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A、B，
（1）根据并集的定义求出A∪B；
（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；
（3）化简集合C，根据A∩C≠∅求出a的取值范围．

解答 解：A={x|x²-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4}，…（2分）
B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}={x|-1＜x＜6}，…（4分）
（1）A∪B={x|-2≤x＜6}；…（6分）
（2）C_UA={x|x＜-2或x＞4}，…（8分）
（C_UA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）
（3）C={x|x-a＞0}={x|x＞a}，…（12分）
且A∩C≠∅，
所以a的取值范围是a＜4．…（14分）

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．