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    19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
    （2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

    分析 （1）由频率分布直方图知，能求出百米测试成绩的平均值．
    （2）由频率分布直方图知成绩在[13，14）的人数为3人，设为x、y、z，成绩在[17，18）的人数为4人，设为A、B、C、D，利用列举法能求出事件“|m-n|＞1”的概率．

    解答 解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为：
    $\overline x=13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08$
    =0.81+2.32+5.89+5.28+1.4=15.7…（5分）
    （2）由频率分布直方图知，
    成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；…（6分）
    成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D…（7分）
    若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；…（8分）
    若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；…（9分）
    若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

    ABCD
    xxAxBxCxD
    yyAyByCyD
    zzAzBzCzD
    共有12种情况…（11分）
    所以基本事件总数为：3+6+12=21种，
    事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．
    ∴$P（{|{m-n}|＞1}）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$…（12分）

    点评 本题考查平均值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和频率分布直方图的性质的合理运用．

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    （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
    （2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

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    10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
    （1）求A∪B；     
    （2）求（∁UA）∩B；
    （3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

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    7．设函数f（x）=kx2-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为2．

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    14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A．$24+12\sqrt{3}$B．$24+5\sqrt{3}$C．$12+15\sqrt{3}$D．$12+12\sqrt{3}$

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    4．正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    11．设函数f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    8．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，则函数f（x）在[2，8]上的“均值”为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    16．下列说法正确的是（　　）
    A．正方形的直观图可能是平行四边形
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    C．矩形的直观图可能是梯形
    D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

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