Question

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $24+12\sqrt{3}$
• B． $24+5\sqrt{3}$
• C． $12+15\sqrt{3}$
• D． $12+12\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知可得：几何体为三棱柱，
底面是斜边长为4，斜边上的高为$\sqrt{3}$的直角三角形，
底面面积为：2$\sqrt{3}$，底面周长为：6+2$\sqrt{3}$，
棱柱的高为4，
故棱柱的表面积S=2×2$\sqrt{3}$+4×（6+2$\sqrt{3}$）=24+12$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．