Question

8．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log₂x，x∈[2，8]，则函数f（x）在[2，8]上的“均值”为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据定义，令x₁•x₂=2×8=16，当x₁∈[2，8]时，选定x₂=$\frac{16}{{x}_{1}}$∈[2，8]，可得C的值．

解答 解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，
若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，
使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x₁•x₂=2×8=16，
当x₁∈[2，8]时，选定x₂=$\frac{16}{{x}_{1}}$∈[2，8]
可得：C=$\frac{1}{2}$log₂（x₁x₂）=2，
故选：B．

点评 这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定义来答题．