Question

18．若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，则sin（α-β）的值为-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系求得 2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，求得 sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α-β）的值．

解答 解：∵tanβ=2tanα，即$\frac{sinβ}{cosβ}$=2$\frac{sinα}{cosα}$，
∴2sinαcosβ=cosαsinβ．
∵cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，∴sinαcosβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．