Question

8．已知函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（　　）

• A． 导函数为$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
• B． 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称
• C． 函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函数
• D． 函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象与性质，对题目中的选项进行分析、判断正误即可．

解答 解：对于A，函数f′（x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$）•2=-6sin（2x-$\frac{π}{3}$），A错误；
对于B，当x=$\frac{2π}{3}$时，f（$\frac{2π}{3}$）=3cos（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=-3取得最小值，
所以函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称，B正确；
对于C，当x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）时，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）不是单调函数，C错误；
对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，
得到函数y=3co s2（x-$\frac{π}{3}$）=3co s（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象，
这不是函数f（x）的图象，D错误．
故选：B．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．