Question

11．设函数f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 两次求导，根据导数的和函数的最值的关系即可求出．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的导函数为f'（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{x}$，
∴f″（x）=-$\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{4-\sqrt{x}}{4{x}^{2}}$，
令f″（x）=0，解得x=16，
当0＜x＜16时，f″（x）＞0，函数f′（x）单调递增
当x＞16时，f″（x）＜0，函数f′（x）单调递减，
故f'（x）max=f′（16）=$\frac{1}{16}$，
故选：A

点评 本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是求导，属于基础题．