Question

若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程x²+2mx+n=0无实根的概率是________．

Answer 1

分析：连续抛掷两次骰子分别得到的点数记作（m，n）：共36个，方程x²+2mx+n=0无实根，即△＜0，即 n＞m²，这样的（m，n）有7个，由此求得方程x²+2mx+n=0无实根的概率．
解答：连续抛掷两次骰子分别得到的点数记作（m，n）：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个
方程x²+2mx+n=0无实根，即△=4m²-4n＜0，即 n＞m²，这样的（m，n）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，5），（2，6），共7个，故方程x²+2mx+n=0无实根的概率是 ，
故答案为 ．
点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．