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    已知a，b∈R+，且方程x2-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则3a+b的取值范围为（　　）
    A、（0，6）
    B、（4，+∞）
    C、（0，5）
    D、（5，+∞）
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先，确定所给方程的根的分布，然后根据椭圆和双曲线离心率的取值范围，画出可行域，从而确定3a+b的取值范围．
    解答： 解：∵方程x2-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的两根分别为
    一个椭圆和一个双曲线的离心率，
    ∴方程有两个正实根，且一个根比1大，一个根比1小．
    设函数f（x）=x2-（3a+2b-6）x+a+b-3，
    则
    x1+x2＞0
    x1•x2＞0
    f(1)＜0
    ，
    ∴
    3a+2b-6＞0
    a+b-3＞0
    2a+b-4＞0
    ，且a，b∈R+，
    对应的可行域如下图所示：
    设z=3a+b，
    显然，过点A时，此时z有最小值4，
    故z∈（4，+∞）．
    故选：B．
    点评：本题重点考查了方程的根分布、椭圆的离心率及其性质、双曲线的离心率及其性质、线性规划等知识，属于中档题，解题关键是准确理解线性规划思想在解题中的灵活运用．
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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=lg（x2-x+1），则不等式x•f（x）＞0的解集为
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（cosθ-2sinθ，sinθ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，0＜θ＜π，求θ的值．

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    如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
    π
    2
    ≤φ≤π    ）的部分图象，其中|AB|=5．
    （1）求函数在AB段的单调递减区间；
    （2）若x∈[-3，0]时，求A，B段的最值及相应x的值．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC是边长为4的正三角形且侧面PDC⊥面ABCD，E为PC的中点．
    （Ⅰ）求证PA∥面EDB；
    （Ⅱ）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到平面PAB的距离．

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    若函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立．
    （1）求实数b的值；
    （2）求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-2，1）引抛物线y2=4x的两条切线，切点分别为A、B，F是抛物线的焦点，则直线PF与直线AB的斜率之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过点A（0，1）及B（0，-1），且与直线x+y-1=0相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）在x轴上是否存在点P（异于坐标原点），使得对圆C上的任意一点M，
    MP
    MO
    （O为坐标原点）的值均保持不变（即为同一常数），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是
     
    ．

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