Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（cosθ-2sinθ，sinθ）
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若|

a

|=|

b

|，0＜θ＜π，求θ的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）直接利用向量的平行的充要条件化简，通过三角函数的化简求解即可．
（2）通过向量的模相等，得到三角方程求解即可．

解答： 解：（1）向量

a

=（2，1），

b

=（cosθ-2sinθ，sinθ）
若

a

∥

b

，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，所以tanθ=

1

4

；
（2）若|

a

|=|

b

|，0＜θ＜π，可得sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5，所以1-sin2θ+4sin²θ=5
可得-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，可得sin2θ+cos2θ=-1，即sin（2θ+

π

4

）=-

2

2

，0＜θ＜π，
所以

π

4

＜2θ+

π

4

＜

9π

4

，解得θ=

π

2

或θ=

3π

4

．

点评：本题考查向量的共线与向量的模的运算，三角函数的化简求值，考查计算能力．