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对于函数f(x),如果存在锐角θ使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数f(x)具备角θ的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是( )

A. B.y=lnx C. D.y=x2

 

C

【解析】

试题分析:若若函数f(x)逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数,根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点,逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质,可得答案.

【解析】
若函数f(x)逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数,

则函数f(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点

A中函数与直线y=x有两个交点,不满足要求;

B中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点,不满足要求;

C中函数与直线y=x+b均有且只有一个交点,满足要求;

D中函数y=x2与直线y=x有两个交点,不满足要求;

故选C

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