Question

【题目】已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，可得，，，即当时，一次，变换将逆时针旋转1弧度，再将所得向量的长度再伸长为原来的倍得到向量．因此当时，运用矩阵变换公式，算出逆时针旋转1弧度所得向量，从而得到，，，所以．接下来再对、、、各项在时的情况进行计算，对照所得结果可得只有项是正确的选项

根据题意，，

一次，变换就是将向量逆时针旋转1弧度，再将长度伸长为原来的倍，

即由逆时针旋转1弧度而得，且

设向量逆时针旋转1弧度，所得的向量为，则有，

，即向量逆时针旋转1弧度，

得到向量，再将的模长度伸长为原来的倍，

得到，，

因此当时，，，，即，由此可得

对于，当时，与计算结果不相等，故不正确；

对于，当时，与计算结果相等，故正确；

对于，当时，与计算结果不相等，故不正确；

对于，当时，与计算结果不相等，故不正确

故选：B