【题目】某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第年与年产量
万件之间的关系如下表所示:
若近似符合以下三种函数模型之一:
=
=
=
.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.
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【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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【题目】函数f(x)=lnx+ ,g(x)=ex﹣
(e是自然对数的底数,a∈R).
(Ⅰ)求证:|f(x)|≥﹣(x﹣1)2+ ;
(Ⅱ)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[1.9]=1,[﹣2.1]=﹣3,若对任意x1≥0,都存在x2>0,使得g(x1)≥[f(x2)]成立,求实数a的取值范围.
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【题目】医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解“三高”疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关? 下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .
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【题目】设函数f(x)的定义域为U=(0,+),且满足条件f(4)=1。对任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有
>0。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范围。
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【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35,则下列结论错误的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的取值必定是3.15
C.回归直线一定过点(4,5,3,5)
D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
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【题目】为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如图所示.
(1)为降低能源损耗,节约用电,学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用.以t表示某宿舍的用电量(单位:度),以y表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y与t的函数关系式?
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?
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