Question

已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围是

（-∞，-1]∪[0，+∞）

．

Answer 1

分析：则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα＞0；当α=90°时，斜率k=tanα不存在；当90°＜α≤135°时，-1≤tanα＜0．综合可得直线l斜率的取值范围．

解答：解：由于直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，
则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα≥0；
当α=90°时，斜率k=tanα不存在；
当90°＜α≤135°时，tanα≤-1．
综上可得，直线l斜率的取值范围是 （-∞，-1]∪[0，+∞），
故答案为 （-∞，-1]∪[0，+∞）．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．