Question

已知函数y=2tan（-2x+

π

3

），求定义域、值域和单调区间，并在区间内画出图象．

Answer 1

考点：正切函数的图象,正切函数的定义域,正切函数的值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正切函数的图象和性质即可得到结论．

解答：解：y=2tan（-2x+

π

3

）=-2tan（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，k∈Z，
即x≠

kπ

2

+

5π

12

，
即函数的定义域为{x|x≠

kπ

2

+

5π

12

}，k∈Z，
正切函数的值域为R，
由kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜kπ+

π

2

，k∈Z，
即

kπ

2

-

π

6

＜x＜

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，
即函数的单调递减区间为（

kπ

2

-

π

6

，

kπ

2

+

5π

12

），
则对应的函数图象如右图．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，要求熟练掌握正切函数的定义域，值域以及单调性的求解和判断．