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    已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
    （3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
    （1）（2）（3）
    （1）设椭圆的方程为，由已知，得，解得
    所以椭圆的标准方程为  …………3分
    （2）证明：设。由椭圆的标准方程为，可知

    同理………4分
    ∵，∴
    ∴…………5分
    ①当时，由，得
    从而有
    设线段的中点为，由         …………6分
    得线段的中垂线方程为…………7分
    ∴，该直线恒过一定点…………8分
    ②当时，或
    线段的中垂线是轴，也过点，
    ∴线段的中垂线过点…………10分
    （3）由，得。
    又，∴
    …………12分
    ∴时，点的坐标为…………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点与椭圆交于两点．
    （1）若直线的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；
    （2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为
    （1）求直线的斜率（用、表示）；
    （2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

    （1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
    （2）若，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的
    直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，
    （）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆上一点到直线与到点（－2，0）的距离之比为          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于
    点F（2，0）。
    （I）求直线的方程；
    （II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x+m与椭圆=1有两个公共点,则m的取值范围是(    )
    A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)

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