精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数

(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;

(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)函数是定义在R上的偶函数,则恒成立,代入解析式得:

.即对任意都成立,由此得.(Ⅱ)不等式对任意,恒成立,则小于等于的最大值,而

.所以对任意恒成立,

,这是关于的一次函数,故只需取两个端点的值时不等式成立即可,即,解之即可得实数m的取值范围.

试题解析:(Ⅰ)由函数是定义在R上的偶函数,则恒成立,

,所以

所以恒成立,则,故. 4分

(Ⅱ)

所以对任意恒成立,令

解得

故实数m的取值范围是.                   12分

考点:1、函数的奇偶性;2、不等式恒成立问题.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
mx
x2+n
(m,n∈R)
在x=1处取到极值2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=lnx+
a
x
.若对任意的x1∈R,总存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+
7
2
,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
4x
4x+2
,若0<a<1,试求:
(1)求f(a)+f(1-a)的值;
(2)求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x2
4
-alnx
,若f′(2)=3,则a的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x
-
1
x
.若f(m)=
3
2
,则m=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数ht(x)=3tx-2t
32
,若有且仅有一个正实数x0,使得h4(x0)≥ht(x0)对任意的正实数t成立,则x0=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案