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    【题目】蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意可知缝制成的空间几何体是正八面体，设边长为a，求得外接球的半径为，列出方程即可得解.

    图中的八个全等的正三角形缝制成的空间几何体是正八面体，如图：

    设正三角形的边长为a，正八面体的外接球的半径为，

    易知.

    依题意，整理得，所以.

    故选：A.

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    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    A.B.

    C.D.

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