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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点.
(1)求证:BD⊥平面PAC.     
(2)求二面角B-AN-C的正切值.
分析:(1)由已知中PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,结合菱形的性质及线面垂直的性质,我们可得BD⊥AC且BD⊥PA,再由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC;
(2)由(1)的结论,作OM⊥NA,连接BM,可得∠BMO为二面角B-AN-C的平面角,解RT△BMO,即可得到二面角B-AN-C的平面角的大小.
解答:证明:(1)∵ABCD为菱形,
∴BD⊥AC
又∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴BD⊥PA
∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC;
解:(2)由(l)可知,BO⊥平面PAC,
故在平面PAC内,作OM⊥NA,
连接BM(如图),则∠BMO为二面角B-AN-C的平面角.
在RT△BMO中,易知AO=
3
,OM=
2
2

∴tan∠BMO=
6

即二面角B-AN-C的正切值为
6
点评:本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,其中(1)的关键是证得BD⊥AC且BD⊥PA,(2)的关键是找到二面角B-AN-C的平面角∠BMO.
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6
AD=2,BC=
3
2
,∠ADC=60°,O为四棱锥P-ABCD内一点,AO=1,
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