【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣ax+a,其中a∈R.
①f(﹣1)=;
②若f(x)的值域是R,则a的取值范围是 .
【答案】①﹣1;②(﹣∞,0]∪[4,+∞)
【解析】解:①函数f(x)是定义在R上的奇函数,
当x>0时,f(x)=x2﹣ax+a,其中a∈R,
f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1﹣a+a)=﹣1;
②若f(x)的值域是R,
由f(x)的图象关于原点对称,可得
当x>0时,f(x)=x2﹣ax+a,
图象与x轴有交点,
可得△=a2﹣4a≥0,
解得a≥4或a≤0,
即a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
所以答案是:①﹣1; ②(﹣∞,0]∪[4,+∞).
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和二次函数的性质是解答本题的根本,需要知道在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
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【题目】下列说法正确的有: . ①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行;
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有( )
①1∈A②{﹣1}∈A③∈A④{﹣1,1}A.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种.
A.21
B.315
C.143
D.153
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【题目】设某物体一天中的温度T是时间t的函数,已知T(t)=t3+at2+bt+c,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时,规定中午12:00相应的t=0,中午12:00以后相应的t取正数,中午12:00以前相应的t取负数(例如早上8:00对应的t=﹣4,下午16:00相应的t=4),若测得该物体在中午12:00的温度为60℃,在下午13:00的温度为58℃,且已知该物体的温度在早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
(1)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式;
(2)该物体在上午10:00至下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高?最高温度是多少?
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【题目】设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(﹣x)是奇函数
B.f(x)|f(﹣x)|是奇函数
C.f(x)﹣f(﹣x)是偶函数
D.f(x)+f(﹣x)是偶函数
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,经过椭圆的左顶点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点为线段
的中点,
,并且
交椭圆
于点
.
①是否存在定点,对于任意的
都有
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由;
②求的最小值.
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