Question

已知函数;

(1).求的周期和单调递增区间；

(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

(1)T=; (2)[0,1].

【解析】

试题分析：(1)要求三角函数的周期与单调区间，只须要将三角函数的解析式化成为（Ａ＞０，） 形式，再利用公式求得周期，再由求得单调递增区间；（2）由于关于x的方程在上有解等价于函数在上的图象与直线有交点，也等价于，因此求出函数在上的值域，就可求出实数m的取值范围.

试题解析：首先化简函数

；

(1)，由得到，

所以函数单调递增区间为：；

（2）由得：，

从而函数在上的值域为：，

因为关于x的方程在上有解，所以；

即实数m的取值范围为［０，１］．

考点：１．三角恒等变形公式；２．三角函数的图象和性质．