已知函数y=log4（2x+3-x2），
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
解：（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；
（2）将原函数分解为y=log4u，u=2x+3-x2两个函数．
因为u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
所以当x=1时，u取得最大值4，
又y=log4u为单调增函数，所以y的最大值为y=log44=1，此时x=1．
分析：（1）由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式可得原函数的定义域；
（2）原函数式符合函数，令真数为u，求出u的值域，因为外层函数是增函数，所以u最大时原函数值最大，u取最大时的x的值就是y最大时的x的值．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了二次函数和简单符合函数的性质，求解含有对数式的复合函数，一定要注意函数的定义域，此题是基础题．
