Question

有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  3 2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：首先想象一下，当正方体绕着对角线BD'所在的直线转动时，体会投影的变化，当正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，应该是投影面α和面AB'C平行，从而得到结果．

解答：解：设正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，是投影面α和面AB'C平行，
三个面的投影为三个全等的菱形，其对角线为

2

，即投影上三条对角线构成边长为

2

的等边三角形．
∴投影的面积=2S_△AB′C=

1

2

×

2

×

6

2

×2=

3

．
故选D．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题