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    【题目】在ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

    (1)求角C的度数；

    (2)求c；

    (3)求△ABC的面积.

    【答案】(1)60°；(2)c=；(3).

    【解析】

    （1）利用三角形的内角和及诱导公式，即可求得结论；

    （2）利用韦达定理及余弦定理，可求c的值；

    （3）利用三角形的面积公式，可求面积．

    （1）∵2cos（A+B）＝﹣1，A+B+C＝180°，∴2cos（180°﹣C）＝﹣1，

    ∴cos（180°﹣C）＝﹣．∴cosC＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝60°.

    （2）∵a、b是方程x2﹣2+2＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝2

    由余弦定理可知cosC＝，∴c＝.

    （3）S△ABC＝absinC．

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    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

    （2）设， ，

    当直线的斜率不存在时，可得；

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，，

    设直线的方程为，则由消去通过运算可得

    ，同理可得，由此得到直线的斜率为，

    直线的斜率为，进而可得.

    试题解析：（1）设由题，

    解得，则，

    椭圆的方程为.

    （2）设， ，

    当直线的斜率不存在时，设，则，

    直线的方程为代入，可得，

    ， ，则，

    直线的斜率为，直线的斜率为，

    ，

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，，

    设直线的方程为，则由消去可得：

    ，

    又，则，代入上述方程可得

    ，

    ，则

    ，

    设直线的方程为，同理可得，

    直线的斜率为，

    直线的斜率为，

    .

    所以，直线与的斜率之积为定值，即.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

    ，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

    可得曲线C的极坐标方程.

    (2)由（1）不妨设M（），，（），

    ，

    ，

    由此可求面积的最大值.

    试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

    曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

    所以曲线C的极坐标方程为，

    即.

    (2)由（1）不妨设M（），，（），

    ，

    ，

    当 时， ，

    所以△MON面积的最大值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知函数的定义域为；

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.

    (1)求圆的方程。

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