【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,且离心率为
,
为椭圆上任意一点,当
时,
的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设由题
,由此求出
,可得椭圆
的方程;
(2)设,
,
当直线的斜率不存在时,可得
;
当直线的斜率不存在时,同理可得
.
当直线、
的斜率存在时,
,
设直线的方程为
,则由
消去
通过运算可得
,同理可得
,由此得到直线
的斜率为
,
直线
的斜率为
,进而可得
.
试题解析:(1)设由题
,
解得,则
,
椭圆
的方程为
.
(2)设,
,
当直线的斜率不存在时,设
,则
,
直线的方程为
代入
,可得
,
,
,则
,
直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
,
当直线的斜率不存在时,同理可得
.
当直线、
的斜率存在时,
,
设直线的方程为
,则由
消去
可得:
,
又,则
,代入上述方程可得
,
,则
,
设直线的方程为
,同理可得
,
直线
的斜率为
,
直线
的斜率为
,
.
所以,直线与
的斜率之积为定值
,即
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数,
,在
处的切线方程为
.
(1)求,
;
(2)若,证明:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小王在某社交网 络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.
(1)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;
(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2.
(1)求通项公式an;
(2)若数列{an}为递增数列,令bn=an+1+an+2+an+3+an+4,求数列{}的前n项和Sn.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四棱锥的底面
为直角梯形,
,
,
,
为正三角形.
(1)点为棱
上一点,若
平面
,
,求实数
的值;
(2)求点B到平面SAD的距离.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由平面
,可证
,进而证得四边形
为平行四边形,根据
,可得
;
(2)利用等体积法可求点
到平面
的距离.
试题解析:((1)因为平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又
,所以M为AB的中点.
因为,
.
(2)因为
,
,
所以平面
,
又因为平面
,
所以平面平面
,
平面平面
,
在平面内过点
作
直线
于点
,则
平面
,
在和
中,
因为,所以
,
又由题知,
所以,
由已知求得,所以
,
连接BD,则,
又求得的面积为
,
所以由点B 到平面
的距离为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪
平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据: ,
,
,
,
,
,
,
,
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下
列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为
.
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表;
根据列联表的数据,能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?
附表及公式: ,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆M的圆心在直线:
上,与直线
:
相切,截直线
:
所得的弦长为6.
(1)求圆M的方程;
(2)过点的两条成
角的直线分别交圆M于A,C和B,D,求四边形
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列的公比
,前
项和为
,且满足
.
,
,
分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)若,
的前
项和为
,且对任意的
满足
,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,
,且
平面
,
为棱
的中点.
(1)求证: ∥平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)当四面体的体积最大时,判断直线
与直线
是否垂直,并说明理由.
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