【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者
根据调查结果统计后，得到如下
列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为
．
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表；
根据列联表的数据，能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示
（1）求a的值．
（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的
分位数（保留两位小数）．
（3）若从年龄在
的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
，且离心率为
， 
为椭圆上任意一点，当
时， 
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
是椭圆
上异于椭圆顶点的一点，延长直线
， 
分别与椭圆交于点
， 
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证： 
为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设
由题
，由此求出
,可得椭圆
的方程；
（2）设
， 
，
当直线
的斜率不存在时，可得
；
当直线
的斜率不存在时，同理可得
.
当直线
、
的斜率存在时，
，
设直线
的方程为
，则由
消去
通过运算可得
，同理可得
，由此得到直线
的斜率为
，
直线
的斜率为
，进而可得
.
试题解析：（1）设由题
，
解得
，则
，
椭圆
的方程为
.
（2）设
， 
，
当直线
的斜率不存在时，设
，则
，
直线
的方程为
代入
，可得
，
， 
，则
，
直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
，
当直线
的斜率不存在时，同理可得
.
当直线
、
的斜率存在时，，
设直线
的方程为
，则由
消去
可得：
，
又
，则
，代入上述方程可得
，
，则
，
设直线
的方程为
，同理可得
，
直线
的斜率为
，
直线
的斜率为
，
.
所以，直线
与
的斜率之积为定值
，即
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若
，证明： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过椭圆
的右焦点F作直线
交椭圆于M、N两点，H为线段MN的中点，且OH的斜率为
，设点
求该椭圆的方程；
若点P是椭圆上的动点，求线段PA的中点G的轨迹方程；
过原点的直线交椭圆于B、C两点，求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我们执行了延长假期政策，在延长假期面前，我们“停课不停学”，河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》，我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂，则甲、乙两位教师同时被选中的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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