Question

讨论（a≠0，a为常数）在区间（0，1）上的单调性．

Answer 1

解：由于x∈（0，1），可得=
∵≥2=2，∴当且仅当=x，即x=1时有最小值2
由此可得t=在x=1时有最大值
函数t=在区间（0，1）上是增函数，在区间（1，+∞）上是减函数
∴当a＞0时，函数f（x）=在区间（0，1）上是增函数；
当a＜0时，函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数
即当a＞0时，在区间（0，1）上为增函数，当a＜0时，在区间（0，1）上为增函数．
分析：根据基本不等式，可得≥2在（0，+∞）恒成立，得到当且仅当x=1时t=在（0，+∞）上有最大值等于．而f（x）=a•，由函数单调性的运算法则讨论a的正数，可得函数在区间（0，1）上的单调性．
点评：本题给出含有字母参数的分式函数，讨论函数的单调性．着重考查了运用基本不等式求最值、函数的单调性的讨论与证明等知识，属于中档题．