【答案】
分析:根据基本不等式,可得
≥2在(0,+∞)恒成立,得到当且仅当x=1时t=
在(0,+∞)上有最大值等于
.而f(x)=a•
,由函数单调性的运算法则讨论a的正数,可得函数在区间(0,1)上的单调性.
解答:解:由于x∈(0,1),可得
=
∵
≥2
=2,∴当且仅当
=x,即x=1时
有最小值2
由此可得t=
在x=1时有最大值
函数t=
在区间(0,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数
∴当a>0时,函数f(x)=
在区间(0,1)上是增函数;
当a<0时,函数f(x)=
在区间(0,1)上是减函数
即当a>0时,
在区间(0,1)上为增函数,当a<0时,
在区间(0,1)上为增函数.
点评:本题给出含有字母参数的分式函数,讨论函数的单调性.着重考查了运用基本不等式求最值、函数的单调性的讨论与证明等知识,属于中档题.