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    已知直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．则
    x1+x2
    2
    =x0，
    y1+y2
    2
    =y0，
    y2-y1
    x2-x1
    =k1，k2=
    y0
    x0
    ．
    ∴
    x12
    9
    +
    y12
    4
    =1    ，
    x22
    9
    +
    y22
    4
    =1    ．两式作差并化简得
    ∴（x1+x2）（x1-x2）+
    9
    4
    （y1+y2）（y1-y2）=0．
    ∴2x0+
    9
    4
    ×2y0•k1=0，
    ∴
    9
    4
    +k1k2=0，
    ∴k1k2=--
    4
    9
    ．
    故答案为：-
    4
    9
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
    5
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值；
    ②已知点M(-
    7
    3
    ，0)    ，求证：
    MA
    •
    MB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
    (S△AOB)2
    S△ABD
    的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
    （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
    A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
    （1）设动点P满足(
    PF
    +
    PB
    )(
    PF
    -
    PB
    )=13    ，求点P的轨迹方程；
    （2）设x1=2，x2=
    1
    3
    ，求点T的坐标；
    （3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程：
    （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2    ，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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