练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
    （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．
    （1）直线x+2y-2=0与坐标轴交于两点（2，0），（0，1），
    ∴a=2，b=1，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2    =1；
    （2）直线y=x+m代入椭圆方程，消去y整理得：5x2+8mx+4m2-4=0，
    ∵直线l：y=x+m与椭圆C相交，
    ∴△=（8m）2-4×5×（4m2-4）＞0，
    即-16m2+80＞0，解得-
    		5
    ＜m＜
    		5
    ．
    （3）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
    由（2）得x1+x2=-
    8m
    5
    ，x1x2=
    4m2-4
    5
    ，
    ∵以为AB直径的圆过原点，
    ∴
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =0，
    ∴x1x2+y1y2=0，
    ∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，
    即2•
    4m2-4
    5
    -
    8m2
    5
    +m2=0，
    解得m=±
    2
    5
    		10
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
    A．
    5
    2
    		B．
    5
    4
    		C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    a2
    =1与双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    2
    =1有相同的焦点，则a的值是（　　）
    A．1B．-1C．±1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与圆M，N相交，且直线l1被圆M截得的弦长与直线l2被圆N截得的弦长的比为
    		3
    ：1    ，试求所有满足条件的点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．
    （1）求证：
    1
    xA
    +
    1
    xB
    =
    1
    xC
    ；
    （2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
    （3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现
    1
    xA
    +
    1
    xB
    与
    1
    xC
    的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），经过点（3，-2）与向量（-1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又
    AM
    =2
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C长轴长的取值范围；
    （Ⅱ）若|
    AB
    |=
    3
    		2
    2
    ，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB=120°，C在AB上方，如图所示，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在过交点B，斜率存在且不为0的直线l，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
    （1）求切线L1和L2的方程；
    （2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案