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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），经过点（3，-2）与向量（-1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又
    AM
    =2
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C长轴长的取值范围；
    （Ⅱ）若|
    AB
    |=
    3
    		2
    2
    ，求椭圆C的方程．
    （I）设直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，和x轴交于M（1，0）点．
    由
    AM
    =2
    MB
    ，知y1=-2y2，
    将x=1-y代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，得（a2+b2）y2-2b2y+b2（1-a2）=0，①
    由韦达定理，知
    y1+y2=
    2b2
    a2+b2
    =-y2，②
    y1y2=
    b2(1-a2)
    a2+b2
    =-2y22，③

    ②2
    ③
    得b2=
    a2(1-a2)
    a2-9
    ，④
    对方程①由△=4b4-4b2（a2+b2）（1-a2）＞0，得a2+b2＞1．⑤
    将④代入⑤，得a2+
    a2(1-a2)
    a2-9
    ＞1    ，解得1＜a2＜9，
    又由a＞b及④，得a2＜5，∴1＜a2＜5，∴1＜a＜
    		5
    ．
    ∴所求椭圆长轴长的取值范围是（2，2
    		5
    ）．
    （II）由（I）中②③得，
    |AB|=
    		2
    |y1-y2|=
    		2
    •
    		(y1+y2)2-4y1y2

    =
    2
    		2
    ab
    		a2+b2-1
    a2+b2
    ，
    ∵|
    AB
    |=
    3
    		2
    2
    ，∴
    2
    		2
    ab
    		a2+b2-1
    a2+b2
    =
    3
    		2
    2
    ，⑥
    联立④⑥，解得a2=3，b2=1，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py过点P(1，
    1
    2
    )    ，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．
    （1）求p的值；
    （2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
    （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为
    17
    4
    ．
    （1）求P与m的值；
    （2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
    （1）设动点P满足(
    PF
    +
    PB
    )(
    PF
    -
    PB
    )=13    ，求点P的轨迹方程；
    （2）设x1=2，x2=
    1
    3
    ，求点T的坐标；
    （3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．
    （1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=
    5
    4
    |AF|，求k的值；
    （2）如果抛物线C上总存在点Q，使得QA⊥QB，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
    4
    1+cos∠MPN
    ，
    （1）求P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		2
    2
    )    ，它的离心率为
    		6
    2
    ，P、Q分别在双曲线的两条渐近线上，M是线段PQ中点，|PQ|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线及其渐近线方程；
    （Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时
    F2A
    •
    F2B
    的值．

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