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在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．
解析试题分析：①时，,结合椭圆定义知，动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.设，则，，因为，所以由于，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.设，则，，因为得所以由于，所以此时无有六个交点.说明：当或时，椭圆体与正方体交于除外的六个顶点.②若则动点不存在.若则动点轨迹为线段，满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点的个数为6，须使得.考点：椭圆的标准方程及其性质.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 ．
过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 .
以双曲线的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .
设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线 的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_______.
设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为 ．
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．
已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________．
设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________
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的正方体
中，点
是正方体棱上一点（不包括棱的端点），
，
，则满足条件的点的个数为________；的点的个数为
，则
的取值范围是________．
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名题训练系列答案
,结合椭圆定义知，动点
为焦点的椭圆体.
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.
，则
，
，
，所以
由于
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.
，则
，
，
得
所以
由于
或
时，椭圆体与正方体交于除
则动点
则动点
，满足条件的点
即动点
.
的焦点作直线交抛物线于
两点，线段
的中点
的纵坐标为2，则线段
的焦点作一条直线交抛物线于
两点，若线段
的中点
的横坐标为
，则
等于 .
的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .
的焦点，点A是抛物线
与双曲线 
的一条渐近线的一个公共点，且
轴，则双曲线的离心率为_______.
分别为双曲线
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足
，则该双曲线的渐近线方程为 ．
，0)，椭圆
＋y2＝1与直线y＝k(x＋