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    已知点P(5，0)和圆O：＝16．

    (1)自P作圆O的切线，求切线的长及切线的方程；

    (2)过P任意作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹．

    答案：
    解析：

    　　解　(1)切线长＝．

    　　设切点为()，则切线方程为＝16．

    　　由题意解得

    　　∴所求切线方程为4x±3y－20＝0．

    　　(求切线方程时，也可设过P的直线为y＝k(x－5)，并运用Δ＝0求解．)

    　　(2)解法1设轨迹上任意一点为M(x，y)．

    　　由得－16＝0．(*)

    　　由消去k，得－5x＝0．

    　　由(*)Δ≥0，得．又x＝．

    　　∴所求轨迹方程为．

    　　它表示以(，0)为圆心，为半径的圆在已知圆内的部分．

    　　解法2　∵∠OMP＝，∴点M是在以OP为直径的圆周上，此圆的圆心为(，0)，半径为，故其方程为，即＋－5x＝0．另一方面，点M又在圆＝16的内部，∴≤16，即0≤x＝．

    　　∴所求轨迹为－5x＝0(0≤x≤)．


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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
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    =-λ
    PB
    ，
    AQ
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    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ；
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    已知点P(5，0)和圆O：x2＋y2＝16．过点P作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

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    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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