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    已知点P(5，0)和圆O：x2＋y2＝16．过点P作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，因为点M是弦AB的中点，所以∠OMP＝90°，

    　　所以点M在以OP为直径的圆上．

    　　此圆的圆心为，半径长为，

    　　所以其方程为＋y2＝，即x2＋y2－5x＝0．

    　　又因为点M在圆x2＋y2＝16的内部，

    　　所以x2＋y2＜16，即0≤x＝＜．

    　　所以点M的轨迹方程为x2＋y2－5x＝0．

    　　点评：解决本题若不能利用条件∠OMP＝90°发现点M是在以线段OP为直径的圆周上，而利用参数方程等其他方法求解，计算量将很大，并且过程比较麻烦．


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    精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    （2008•奉贤区二模）给出下列3个命题：
    ①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；
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    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ；
    ③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
    上述三个命题中，正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：高二数学 教学与测试 题型：044

    已知点P(5，0)和圆O：＝16．

    (1)自P作圆O的切线，求切线的长及切线的方程；

    (2)过P任意作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：巧妙交汇 精彩纷呈（解析版） 题型：解答题

    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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