[题目]设直线x=t与函数f(x)=x2 . g(x)=lnx的图象分别交于点M.N.则当|MN|达到最小时t的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设直线x=t与函数f（x）=x2 ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．

【答案】
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），
则y′=2x﹣ = ，
令y′=0得，x= 或x= 舍去，
所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，
所以当x= 时，函数取得唯一的极小值，即最小值为： = ，
则所求t的值为，
所以答案是：．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．

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