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    【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接.利用中点可得，所以平面.（2）取中点，连接，过点作于，连接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用侧面的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.

    试题解析：

    （1）证明：连接交于点，连接.

    则为的中点，又为的中点，所以，且平面， 平面，则平面.

    （2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.

    因为点在平面的射影在上，且，

    所以平面，∴， ，∴平面，

    则.

    设，在中， ， ，

    ∴， ， ，

    由，可得.

    则

    .

    所以三棱锥的体积为.

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    35岁以下

    3550岁

    50岁以上

    本科

    80

    30

    20

    研究生

    20

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