Question

【题目】根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：
（1）与椭圆 有公共焦点，且过M（3，﹣2）；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点 和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：椭圆 的焦点坐标为（ ，0），

∵椭圆过M（3，﹣2），

∴2a= + =2 ，

∴a= ，b= ，

∴椭圆的标准方程为

（2）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．

∵椭圆经过两点 和 ，

∴ ，∴m= ，n= ，

∴椭圆的标准方程为

【解析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．