Question

函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

，x∈R)的部分图象如图所示，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数解析式；（3）当x∈（-2，8）时，求函数的值域．

Answer 1

分析：（1）由周期公式

1

2

T=

π

ω

=6-（-2）=8可求其最小正周期；
（2）由周期T=

2π

ω

=16可求得由ω，由函数的最值结合图象特征可求得A，进一步可求得φ，从而可求得函数解析式；
（3）由（2）求得y=-4sin（

π

8

x+

π

4

），由x∈（-2，8），可求得

π

8

x+

π

4

∈（0，

5π

4

），由y=-4sinx，x∈（0，

5π

4

）即可求得函数的值域．

解答：解：（1）∵

1

2

T=

π

ω

=6-（-2）=8，∴T=16，
（2）∵T=

2π

ω

=16，∴ω=

π

8

，
由图象及其特征可知A=-4，及-2×

π

8

+φ=0，解得φ=

π

4

，
∴y=-4sin（

π

8

x+

π

4

）；
（3）∵x∈（-2，8），
∴

π

8

x+

π

4

∈（0，

5π

4

），
∴y=-sin（

π

8

x+

π

4

）∈[-1，

2

2

），
∴y=-4sin（

π

8

x+

π

4

）∈[-4，2

2

），
∴当x∈（-2，8）时，函数的值域为[-4，2

2

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于求A时需根据函数的最值及图象特征求得A=-4，φ=

π

4

；易错点在于当x∈（-2，8），求函数的值域时，易忽略符号的正负的判断，属于中档题．