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(本题满分50分)设是互不相同的正整数,

求证:.


解析:

对s归纳.

(1) 当时,结论显然成立.  …10分

(2) 假设时结论成立,当时,不妨设.

由归纳假设可知,,则.

所以只要证明:,此即.30分

因为正整数,所以    .

.

所以,即时,命题成立.因此,由数学归纳法可知,

命题对所有正整数成立.…50分

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(本题满分50分)设为给定的整数,. 对任意元的数集,作的所有元子集的元素和,记这些和组成的集合为,集合中元素个数是,求的最大值.

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(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求

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某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价最低不能低于60元。

(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为60元?

(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

 

 

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n

m

数学

5

4

3

2

1

 

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

(1)求m=4,n=3的概率;

(2)求在m≥3的条件下,n=3的概率;

(3)求a+b的值,并求m的数学期望;

(4)若m=2与n=4是相互独立的,求a,b的值。

 

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