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    （本题满分50分）设，是互不相同的正整数，

    求证：.

    略


    解析:

    对s归纳.

    （1） 当时，结论显然成立.  …10分

    （2） 假设时结论成立，当时，不妨设.

    由归纳假设可知，，则.

    所以只要证明：，此即.30分

    因为正整数，所以    .

    故，.

    所以，即时，命题成立.因此，由数学归纳法可知，

    命题对所有正整数成立.…50分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分50分）设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

    （I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；

    (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市松江区高三5月模拟考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

    某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。

    （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？

    （2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；

    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年新疆农七师高级中学高二第二学期第二阶段考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。

    n

    m

    数学

    5

    4

    3

    2

    1

     

    英

    语

    5

    1

    3

    1

    0

    1

    4

    1

    0

    7

    5

    1

    3

    2

    1

    0

    9

    3

    2

    1

    b

    6

    0

    a

    1

    0

    0

    1

    1

    3

    （1）求m=4,n=3的概率；

    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；

    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；

    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。

     

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