Question

(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

Answer 1

解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

 (Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为

ξ	50％	70％	90％
p

则Εξ=×50％+×70％+90％=.

（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.

由题意得η～（3，）

则P（η=2）=()²(1-)=.