Question

16．已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的方程f（x）=c（c∈R）有两个实根m，m+6，则实数c的值为9．

Answer 1

分析 由已知可得△=a²-4b=0，若关于x的方程f（x）=c（c∈R），即x²+ax+b-c=0有两个实根m，m+6，由韦达定理的推论2，可得（m+6）-m=$\sqrt{{a}^{2}-4b+4c}$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
故f（x）=x²+ax+b的△=a²-4b=0，
若关于x的方程f（x）=c（c∈R），即x²+ax+b-c=0有两个实根m，m+6，
则（m+6）-m=$\sqrt{{a}^{2}-4b+4c}$，
即6=$\sqrt{4c}$，
解得：c=9，
故答案为：9

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．