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    如图1，、是椭圆的长轴上两点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是上的动点，若的最大值与最小值分别为3、.

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)如图2，点F（1，0），动点Q、R分别在抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且QR∥x轴，求△FQR的周长l的取值范围．

     


    (图1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(图2)

    （1）设，则

    ∴，                    ………… 2分

    ∵的最大值与最小值分别为3、，

    ∴ 的最大值与最小值分别为4、，   ………… 3分

    而 表示线段CD上的点到原点的距离OP的平方

    ∴点OP的最大值为OD ＝2，即………… 5分

    OP的最小值即为O到线段CD的距离，

    由平面几何知识得OC＝，即，…………7分

    得，则椭圆的离心率.      ………… 9分

    （2）设，由抛物线的定义知等于点到抛物线准线的距离，

    ∴等于点到抛物线准线的距离为………… 11分

    由椭圆的第二定义知，

    ∴△NAB的周长l＝＝.………… 13分

    由得：抛物线与椭圆交点的横坐标为，即得.

    所以△FQR的周长l的取值范围为.………… 16分

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    （2008•湖北模拟）如图，设F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
    （Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

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    如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)求证：对于任意的割线PAB，恒有；

    (3)求三角形△ABF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （13分）如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；

       （3）求三角形ABF面积的最大值。

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