Question

8．$f（x）=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-1}}}}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线为y=e（x-1）+2，则a+b=3．

Answer 1

分析 求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=ae^xlnx+$\frac{a}{x}$•e^x-$\frac{b}{{x}^{2}}$•e^x-1+$\frac{b}{x}$•e^x-1，
由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，
故a=1，b=2；
故a+b=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．