Question

18．已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，则$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{25}{8}$
• B． $\frac{25}{4}$
• C． 25
• D． $\frac{4}{25}$

Answer 1

分析 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$），展开后利用基本不等式求最值

解答 解：$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$）=$\frac{1}{8}$（4+9+$\frac{6y}{x}$+$\frac{6x}{y}$）≥$\frac{1}{8}$（13+2$\sqrt{\frac{6y}{x}•\frac{6x}{y}}$）=$\frac{25}{8}$，
当且仅当x=y时取等号，
故$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值为$\frac{25}{8}$，
故选：A

点评 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．